System dwójkowy

System dwójkowy, nazywany również systemem binarnym, to sposób zapisu liczb, który wykorzystuje tylko dwie cyfry: 0 i 1. Jest to podstawowy system liczbowy używany w informatyce i elektronice cyfrowej, ponieważ odpowiada dwóm stanom logicznym: wyłączony (0) i włączony (1).

Tabela wartości bitów w systemie dwójkowym

W zapisie binarnym słowo 8-bitowe wykorzystuje potęgi liczby 2 od 2⁰ do 2⁷, co pozwala reprezentować liczby od 0 do 255.

Dla słowa 16-bitowego zakres potęg to 2⁰ do 2¹⁵, czyli wartości od 0 do 65 535.

W przypadku 32-bitów używamy potęg od 2⁰ do 2³¹, co daje zakres od 0 do 4 294 967 295.

Natomiast słowo 64-bitowe obejmuje potęgi od 2⁰ do 2⁶³, umożliwiając zapis liczb od 0 do 18 446 744 073 709 551 615.

Podstawowe cechy systemu dwójkowego

• Podstawa systemu: 2 (czyli każda pozycja liczby jest potęgą liczby dwa)
• Cyfry używane: tylko 0 i 1
• Zastosowanie: komputery, mikroprocesory, kodowanie danych, logika cyfrowa

Przykład zapisu liczby w systemie dwójkowym

Liczba dziesiętna 13 w systemie dwójkowym to: 1101

Rozpisanie wartości pozycji:

• 1 × 2³ = 8
• 1 × 2² = 4
• 0 × 2¹ = 0
• 1 × 2⁰ = 1

Razem: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Dlaczego system dwójkowy jest tak ważny?

• Komputery operują na sygnałach elektrycznych, które mają dwa stany: włączony i wyłączony — idealnie pasujące do 0 i 1.
• Wszystkie dane w komputerze — teksty, obrazy, dźwięki — są kodowane jako ciągi zer i jedynek.
• Algorytmy, instrukcje i operacje logiczne w procesorach opierają się na działaniach binarnych.

Ciekawostka

System dwójkowy został opisany już w XVII wieku przez niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza, który zauważył jego związek z filozofią i logiką. Dziś jest fundamentem całej technologii cyfrowej.